Un cisne negro

"Rara avis in terris nigroque simillima cygno". Juvenal

La metáfora fue de Juvenal, y lo cierto es que desde entonces se ha usado en numerosas ocasiones para describir cualesquiera sucesos improbables (si no imposibles).

"Es un ave rara en la tierra, casi tanto como un cisne negro".

Resulta curioso comprobar como la mayoría de las cosas que suceden en la naturaleza siguen una forma determinada de azar. Por ejemplo, podemos medir la altura de todos los habitantes de cierta región, y realizar un histograma (es decir, apuntamos en un papel una lista de las alturas posibles, ý anotamos el número de veces que se repiten). Si lo graficamos, saldrá algo como esto:

Es decir, una campana de Gauss. Los sucesos improbables se sitúan a la izquierda y a la derecha de la curva. Cuanto más nos movamos hacia los extremos, más difícil será encontrar un ejemplo de ello en la naturaleza (un tipo que mida 2,20 metros, un cisne negro, o que el autor de este artículo sea capaz de encontrar un piso céntrico a un precio competitivo).

En vez de buscarse una pareja estable y cumplir con ritos más o menos aceptados por la sociedad, muchos estadísticos se han devanado los sesos durante los últimos siglos en determinar cuál es la mejor manera de obtener una serie de números que pasen un test de normalidad con la máxima precisión posible.

Al hilo de esto, hace ya varios años, un tipo de la india (en realidad, uno de los estadísticos más brillantes de nuestro siglo), decidió averiguar cuál era la manera más barata y precisa de encontrar una serie de números aleatorios (es decir, una serie incorrelada entre sí, independiente e idénticamente distribuida). Realizó varios experimentos que se acercaban bastante a lo que estaba buscando, a través de funciones que tomaban, por ejemplo, el logaritmo de un número al azar, y a partir de su cuarto o quinto decimal, tomaba el número formado por los 7 siguientes números, de los que tomaba el logaritmo, en un número definido de ocasiones. Repitió el proceso cientos de veces. Miles. Pero los números que quedaban no resultaban demasiado aleatorios, intuitivamente hablando. El tipo, que era listo, decidió poner a prueba a la madre naturaleza y al tío Gauss, y, tomando un bolígrafo, se marchó a una sala de maternidad del hospital de Calcuta. Se sentó en un banco, y si del paritorio salía una niña, anotaba en su cuaderno un 1. Si nacía niño, un cero. Después de muchas, pero que muchas sesiones (en las cuales el autor de este artículo entiende que el estadístico "meditaba", y que algún becario realizaba el trabajo), y de muchos, pero que muchos niños, dibujaron su histograma y resultó más fiable que los números aleatorios obtenidos a través de logaritmos.

Ahora bien, lo curioso de los resultados exageradamente fuera de lo normal (un cisne negro, por ejemplo, o la probabilidad que existe de que una tercera parte de los lectores que empezaron a leer este post continúen haciéndolo) es que suceden. Simple, ¿eh? La probabilidad de que un mono con una máquina de escribir llegue a redactar una edición idéntica a la del Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha de 1605, es 1. Esto quiere decir que, con tiempo suficiente, todo ocurre. Tal vez ese tiempo sea suficiente con cientos de miles de millones de años para que coincida exactamente con el Quijote (el autor de este blog considera que para reproducir íntegramente los textos de algunos escritores, véase el caso de Pío Moa, un mono estándar necesitaría solamente algunas décadas).

Tal vez la frase de Juvenal no hubiera sido representativa, si en el siglo XVII no se hubiera descubierto en Australia, por casualidad, la existencia de un tipo de cisne negro. El descubrimiento fue tan impactante que incluso se convirtieron en un icono allá en las antípodas.

¿Nadie puede, entonces, decir "todos los cisnes son blancos", puesto que nadie ha visto todos los cisnes que existen? No, no es sólo por eso. No hace falta haber visto a todos los cisnes que existen para determinar que no existen cisnes negros, puesto que, al ser un hecho remotamente probable, es posible.